等比数列求和公式

等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公式可以快速的计算出该数列的和。

一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数(这个常数通常用q来表示)，且数列中任何项

都不为0，

即：

，

这个数列叫等比数列，其中常数q 叫作公比。

如：

就是一个等比数列，其公比为2，

可写为

公式

通项公式

推广式

求和公式

求和公式推导

公比为q

性质

①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq;

②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列;

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)2;

④ 若G是a、b的等比中项，则G2=ab(G ≠ 0);

⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.

⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1)

⑦当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

等差数列及其通项公式

等差数列是常见的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,

通项公式推导：

a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-an-1=d,将上述式子左右分别相加，

得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。

前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2

Sn=[n*(a1+an)]/2

Sn=d/2*n²+(a1-d/2)*n

注：以上n均属于正整数。

等差数列公式包括：求和、通项、项数、公差......等

基本信息

等列公式[1]：an=a1+(n-1)d，(n为正整数)

a1为首项，an为第n项的通项公式，d为公差。

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2，(n为正整数)

Sn=n(a1+an)/2 注：n为正整数

若n、m、p、q均为正整数，

若m+n=p+q时，则：存在am+an=ap+aq

若m+n=2p时，则：am+an=2ap

若A、B、C均为正整数，B为中项，B=(A+C)/2

也可推导得Sn=na1+nd(n-1)/2

通项公式

首项+【公差×(项数-1)】

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